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三角形中線有什么性質?中線定理是什么?

2019/11/7 9:15:34

  從小學起,我們就已經開始接觸了各種圖形;到了初中,我們就開始學習這些圖形的相關性質;之后的學習,無非就是衍生得更深入罷了。今天,小編在這里講的是有關三角形的內容。三角形中線有什么性質?三角形中線定理是什么?接下來就讓小編帶大家一起來了解了解吧。

  中線定義

  三角形中,連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線,而且這三條中線都在三角形的內部,并交于一點。

  由定義可知,三角形的中線是一條線段。由于三角形有三條邊,所以一個三角形有三條中線,且三條中線交于一點,這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

  中線性質

  設⊿ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c。

  1、三角形的三條中線都在三角形內。

  2、三角形中線長:

  ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2;

  mb=(1/2)√2c2+2a2-b2 ;

  mc=(1/2)√2a2+2b2-c2 。

  (ma,mb,mc分別為角A,B,C所對的中線長)

  3、三角形的三條中線交于一點,該點叫做三角形的重心。

  4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

  5、三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4。

  中線定理

  中線定理(Apollonius's theorem),又稱阿波羅尼奧斯定理,是歐氏幾何的定理,表述三角形三邊和中線長度關系。

中線定理

  定理內容:三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。即,對任意三角形△ABC,設I是線段BC的中點,AI為中線,則有如下關系:

  AB2+AC2=2(BI2+AI2)或作AB2+AC2=1/2(BC)2+2AI2

  證明:勾股定理AB+AC=(AH+BH)+(AH+HC)

  =2(AI-HI)+(BI-HI)+(CI+HI)

  =2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI

  =2AI+BI+CI

  =2(BI+AI)

  三角形主要有五條性質,中線定理就是根據這些性質所衍生出來的。在平時的解題過程中,我們要學會融會貫通,各種性質相結合,靈活地去運用。在中長線選股策略方面,也亦如此,這樣才能選到一只好股。

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